伯恩哈德·黎曼

M 的依据

6.7高于一般学科基础中心，因为多维度量、局部曲率和经验边界共同重构了几何问题空间；尚未形成现代完整公理和运算体系，且后世物理转移未纳入，故点值不越入8。

个人份额的依据

黎曼在1854年讲演中提出多维度量、局部曲率及物理度量的经验边界，承担数学内容的主要份额；身后整理公开另有归功。

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M 的依据

解析延拓、函数方程、ξ 函数与显式反演形成跨代的系统连接，故处于学科基础档；原文的不完整证明、零点求和资格以及 RH、素数定理和后继 L 函数结果均未纳入。

个人份额的依据

黎曼把解析延拓、函数方程、ξ函数、零点与素数计数反演连接成方法，承担主要综合与推导份额；未完成的猜想和后继定理不纳入。

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M 的依据

完整1851框架改变可处理的对象及方法关系，可落全球学科基础档；尚未闭合的一般证明和后续现代体系不领。本项评为M6.3。

个人份额的依据

黎曼将复函数、分支曲面、连通切割与条件保角构造连接成框架，主要归功于这一综合和构造；具体采用的前驱方法另有份额。

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以分割、抽样和固定极限组织定积分定义，并连同可积性、三角级数表示条件和反例形成一项基础分析成果。

M 的依据

6.1高于一般领域改变，因为积分定义和三角级数反例共同塑造严密分析能力；后继积分理论与更完整判据被排除，故不向7档上部延伸。

个人份额的依据

黎曼完成积分定义、可积性及三角级数的相连研究，按一个整体归功；狄利克雷、傅里叶的问题与方法输入及戴德金的身后出版分别计入。

重叠处理

积分定义与三角级数研究合并计一次，不纳入后继积分理论与普遍判据。

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M 的依据

剥离1851共用装置后，1857反演与theta增量仍是国际重要方法体系；现有事实不足以把这个增量单独等同整个学科底座。采用5.8。

个人份额的依据

黎曼从椭圆等特殊情形扩展反演，并构造1857年的Abelian与theta方法，承担一般化和方法构造的主要份额；阿贝尔提供椭圆反演起点，雅可比提供椭圆反演与theta材料及原作的技术比较，狄利克雷提供原作明确采用的变分原理证明路线，高斯只对应局部复数表示输入。余账只保留非逐证、非全文审查尚未落实的输入或责任缺口；不把前史特殊情形或证明路线等同于黎曼交付的一般反演。

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M 的依据

特征不变量、hodograph 线性化与压缩陡化判断改变了领域处理有限平面气体波的能力，超过局部模型；适用范围仍限于无耗散的光滑平面波，因此只略高于5档中心。

个人份额的依据

黎曼给出光滑平面气体波的特征不变量、线性化和压缩陡化判断；欧拉方程及其他已采用气体关系保留输入份额。

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M 的依据

奇点刻画、级数、变换和条件积分表示构成二阶超几何方程的统一接口，因此略高于国际重要方法的中心；通用延拓和曲面装置已由前项领取，后继一般存在理论也未纳入。

个人份额的依据

黎曼以奇点、分支和指数组织P函数、二阶方程、级数和积分表示，主要归功于这一统一构造；已用到的先行结果分别计入。

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以鞍点、约sqrt(t/2π)长度有限和和渐近余项构成的ζ临界线数值计算方法，限原方法及1932可辨交付。

M 的依据

有限和与渐近余项形成一套可实际计算ζ函数的方法，按1932年整理完成的整体采用M5.2；后继计算改进和零点核验不纳入。

个人份额的依据

黎曼遗稿留下鞍点、有限和、余项渐近与追加项的方法核心，采用55%的个人份额；西格尔的辨读、补成和1932年公开成文另计。

重叠处理

仅计数值计算方法；一般解析延拓、函数方程、素数反演及后世零点核验不重复计入。

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在有限奇点、常数monodromy替换、不同局部乘子和有限阶增长条件下，由行列式论证得到多项式系数线性关系与n阶ODE。

M 的依据

4.8接近5档，因为行列式机制和两个推论形成一般阶数的可复用构造；它不解决任意monodromy存在、共振或无穷远完备性，故不越入6档。

个人份额的依据

黎曼手稿以有限奇点、常数单值变换、有限阶增长和行列式论证导出线性关系及两个推论，承担主要构造份额；不计未完成的一般存在理论。

重叠处理

仅计有限条件下的一般阶数构造；二阶超几何显式解归于已有成果，不纳入后继一般存在理论。

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处理既有theta反演理论中的恒零例外，给出消失条件及导数条件相关推论的后期增量。

M 的依据

4.3反映消失与导数条件对既有框架的实质修补；它不是整个现代奇点理论，也不重复1857主价值，故低于5档中部。

个人份额的依据

黎曼处理1857年框架中的恒零例外并给出消失及导数条件推论，直接承担主要增量；早期框架不重复归功。

重叠处理

仅计恒零例外和消失条件的新增研究，不重复1857年反演主成果。

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在线性运动假设下，对均匀自引力流体椭球的转轴、内部相对运动、恒定形态和受限变分稳定性作系统分析。

M 的依据

4.4高于专业子领域一般结果，因为运动、形态和稳定性被连成系统方法；无条件非线性稳定性、精确全积分和后继成果排除，使其低于5档中部。

个人份额的依据

黎曼在先行线性运动假设下完成主轴、相对运动、恒定形态和受限稳定性分析，承担主要份额；前驱假设与已知特例另计。

重叠处理

仅计线性运动条件下的椭球分析，不扩展到任意流体或无条件非线性稳定性。

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由Φ恒等式得到ζ函数的精确双斜轮廓积分表示，并在临界线上化为带Gamma因子的单积分实部。

M 的依据

精确双轮廓表示及其可用形式构成独立计算工具，采用M4.6；范围窄于整个ζ函数理论，不重复计入解析延拓和函数方程。

个人份额的依据

精确积分表示的数学核心来自黎曼遗稿，采用55%的个人份额；西格尔为应用而作的实质重写及成文保留独立归功。

重叠处理

精确积分表示与有限和渐近计算分别按独立增量计分，共用恒等式不再另立一项。

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在非奇异非超椭圆三亏格平面四次曲线上，用theta奇特征、线性形式、配对零点和六对分组构造28条双切线的有限配置。

M 的依据

4.3高于普通特例，因为28对象、特征分组和代数关系构成完整有限配置；它是一般框架的专门应用，故不进入5档高部。

个人份额的依据

黎曼在课程中完成三亏格四次曲线的theta特征、双切线配对及分组构造；罗赫的听课记录及后续编辑出版分别保留归功。

重叠处理

仅计四次曲线双切线的具体构造；一般theta框架、课程教学服务与现代推广不重复计入。

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M 的依据

4.1反映新概念和受限关系共同形成领域级增量；符号残缺、编辑校正及未完成一般理论使其低于5档中部。

个人份额的依据

黎曼遗稿提出按维数区分的非边界闭合循环、连通度及受限变化关系，承担概念与关系的主要份额；编辑校正与刊出另计。

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有限起点的分数阶积分核、由普通微分延伸的受限构造，以及普通幂函数计算。

M 的依据

有限起点核和阶数运算组成可复用方法族，深度超过孤式；未证广泛采用不能预支国际平台价值。专业方法中心4.0。

个人份额的依据

黎曼手稿给出有限起点积分核、受限微分扩展和幂函数计算，因此承担主要构造份额；先行思想与身后整理出版分别保留归功。

重叠处理

相关分数阶公式合为一个方法族；不计首创整个分数阶微积分或现代应用。

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平行平面圆截面的极小曲面条件构造，包含catenoid和一个一参数新族，至1868年前整理公开。

M 的依据

4.0处于领域重要结果门槛，因为交付不只是单例而是受条件控制的一参数新族；覆盖限于平行圆截面，故不越过5。

个人份额的依据

核心圆截面极小曲面构造来自黎曼原稿；身后整理与补成分别归功于实际参与者，不将后世分类结果回填到原稿。

重叠处理

与三直线边界构造区分；既有复函数工具、非平行圆截面延伸和后世分类不重复计入。

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M 的依据

3.4反映六条件及其独立性关系构成可复用判据，并有独立历史作用确认；范围不扩到一般维数或全部热问题，使其远离5档。

个人份额的依据

黎曼完成三维热方程常系数变换的充分条件与具体判据，承担主要份额；不重复计入早期几何框架。

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把平行圆柱的势或稳态温度问题化为平面边界问题，并以镜像加倍、圆反射、Möbius变换和二阶方程解比构造条件圆界映射。

M 的依据

条件化约、圆反射与解比构造形成完整的专门方法，采用M3.5；全局常数的确定及任意圆界配置尚未闭合，限制了适用范围。

个人份额的依据

黎曼留下公式、条件化约与解比构造的数学核心；韦伯使这些材料成为可理解的公开文本，其实质编辑工作另行归功。

重叠处理

仅计圆界势问题的特定构造，一般复函数、加倍及微分方程工具不重复计入。

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椭圆模函数在周期比径向趋近有理实边界时，对边界级数积分与逼近所得的具体极限关系。

M 的依据

有理边界关系与径向逼近组成可复用的有限方法，采用M3.4；现代严密补证与更广泛的模函数理论未纳入。

个人份额的依据

黎曼在1852年片段中完成边界级数积分与径向逼近的具体运算。归功包含原稿方法，未将后人的严密补证算给他；辨读、校正与刊出另行分配。

重叠处理

仅计有理边界的特定方法，不重复一般theta反演、消失条件或后人的严密补证。

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非退化多变量周期函数中，2n周期生成上界与超出上界时的变量退化判别。

M 的依据

3.2略高于3档中心，因为结果同时给出生成上界和退化后果，形成完整判别工具；没有把1857反演、全部周期理论或后世应用并入，故不靠近5档。

个人份额的依据

黎曼在1859年信中完成周期生成上界与退化判别的证明，承担主要份额；本人早期框架作为既有工具，不再次制造一份成果。

重叠处理

仅计1859年的周期上界增量，不重复1857年反演与一般存在理论。

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M 的依据

坐标、方程和边界选择构成可连续复用的方法，且深于单一算例；但它复用势论和超几何工具、只处理环体几何，又没有实验、工业或一般势论覆盖，故处于3档附近。

个人份额的依据

黎曼完成圆环几何下的坐标、方程变换、分离与边界解选择，承担具体方法的主要份额；一般势论与超几何输入分别保留归功。

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M 的依据

3.0落在专业子领域重要结果起点，因为匹配原则与超几何商应用形成可复用方法；原稿未完成且收敛理论由后继完成，限制上探。

个人份额的依据

黎曼手稿给出有限渐近分数的匹配方法及超几何商应用，承担主要份额；后继收敛理论不归给原稿。

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M 的依据

2.9接近3档，因为保留下来的方程与基本势本身完整可用；相连物理推导含重大错误且无经验闭合，限制完整结果的深度和覆盖。

个人份额的依据

黎曼提出非齐次波动方程与延迟基本势，主要归功限于有效数学结构；不将相连但错误的物理推导作为完整成果归功。

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具有两个边界顶点和无限扇形的三直线边界极小曲面之具体构造。

M 的依据

2.6位于小型专业共同体长期有用与专业子领域重要结果之间：构造完整且有方法增量，但覆盖窄，并复用了已存在的一般表示与复函数工具。

个人份额的依据

黎曼完成两顶点、无限扇区和球面三角形相连的短篇构造，承担主要份额；复用的一般工具不再算作本项新增结果。

重叠处理

仅计三直线边界的具体构造；平行圆截面族及编辑者另行完成的例子不纳入。

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M 的依据

把沉积观测、电流边界问题与渐近修正连成方法，可帮助有限专业群体；适用范围限于特定薄层轴对称装置，未证完整实验一致性或工业覆盖。

个人份额的依据

黎曼完成色环的边值模型、有限边界修正与渐近求解；沉积规律、电流关系和原始观测属于明确的先行输入，未一并归给他。

重叠处理

限薄层、有限边界与渐近求解；Faraday 仅作为沉积正比定律的明确输入。

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有限均匀椭圆柱或半柱引力问题中，将力分量转为椭圆势并选取积分支路以满足边界条件的具体解法。

M 的依据

2.1略高于一人或小群体强结果档，因为这是可公开复用的解析构造；专门几何与缺乏更广使用事实使其低于3档中心。

个人份额的依据

黎曼把特定椭圆柱引力问题化为势函数与选定支路的积分，承担主要构造份额；本人既有复分析工具不另立重复成果。

重叠处理

椭圆柱的静态引力求解与流体椭球的内部运动、稳定性是不同成果；一般势论不重复计入。

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M 的依据

1.6反映方程与现象比较形成可复用模型；只做定性比对且缺装置参数，使中心低于2档中部。

个人份额的依据

黎曼组织电荷松弛方程并作定性比较，构成主要交付；采用的电学关系、观测与纠错分别保留份额。

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1857至1862年多个可识别高等数学课程批次，以及一名实际听课者据笔记整理并散发的石印讲义可用性。

M 的依据

连续多年、多类课程与可散发讲义构成实际教学服务，采用M1.4；学生名册、讲义内容及跨机构采用的覆盖仍有限，未按整代数学家的培养成果估值。

个人份额的依据

黎曼准备并讲授多个高等数学课程，承担教学主体份额；听课笔记整理和讲义传播有各自的实际完成者，分别归功。

重叠处理

与早期课程按时期区分；授课服务不再次取得课程所讲数学成果的分数，特定讲义整理不重复计入。

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1854至1856年实际讲授PDE及物理应用和Abelian函数的早期课程，对约八位及少数具名听者提供教学帮助。

M 的依据

0.7高于单次有限帮助，因为课程持续且覆盖两类高级主题；不预支学生后续成就，也不重复论文知识，使中心保持在1以下。

个人份额的依据

实际备课与讲授由黎曼承担，因而获得主要份额；明确采用的教学范本另计，不将学生后来的成就加到授课者名下。

重叠处理

早期课程合为一项教学服务；不重复晚期课程、论文、评阅或学生后来的成果。

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1865年数周交流中，对一名研究者说明theta公式、提出具体证明建议并反馈其证明进路。

M 的依据

0.38高于一次简短意见，因为交流持续数周并含公式说明、证明建议和反馈；又低于0.5锚附近的多年重要受益，避免预支受益者后续生涯。

个人份额的依据

黎曼在数周交流中说明公式、建议证明方法并反馈普里姆的证明进路，承担指导主体份额；这不等于独立验证证明正确，也不领取普里姆的后续成果。

重叠处理

数周研究咨询与正式课程区分；不计theta理论本身、受教者论文或后续推广。

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M 的依据

已完成方法节包含可执行的解释—替代假设—经验校正顺序，超过泛泛意见和一次微小提示；但没有闭合生理机制、实验效果或稳定群体采用，只能判为实质局部帮助，不能到专业子领域3档。仅完成的方法节没有已证专业群体持续使用；承认实际知识服务但不把抽象完整性当广泛影响，局部帮助中心0.45。

个人份额的依据

黎曼对感觉器官研究方法的具体整理取0.67；Herbart、Henle和Schering的可指认输入保留，余0.05未分配。牛顿的分析—综合方法只证明一般前驱影响，未指向本项未被原功能消费的独立新增动作。

重叠处理

删除牛顿0.10泛化前驱份额；只计黎曼已完成方法节，不计未完成耳机制或现代生物医学效益。

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待补：沿用既有来源和有限主要族评估；未穷尽持续使用、独立替代路径和前驱贡献证据。本次修订并未重新全文核读所有原作。

一次有记录、被委员会另一成员采用的实质论文评阅，以及与同篇评阅相连的历史说明。

M 的依据

评阅有具体技术内容，并被另一委员采用，超过程序性意见；已知效果限于一次评阅，未证长期或广泛受益，采用M0.32。

个人份额的依据

黎曼提交了具体技术评阅与欧拉历史说明，因而获得过半份额；韦伯的采用及委员会处置、汉克尔的回应与使用另有归功，不计汉克尔论文发现。

重叠处理

评阅及同篇历史说明合计一次；汉克尔论文发现、既有数学定理和整段教学不纳入。

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