罗盘 / 霍奇猜想
暗星档案 · 未点亮的星霍奇猜想
这是什么 · 为什么难
克莱数学研究所七大千禧难题之一：对射影代数簇，霍奇类是否都是代数闭链的有理线性组合。已在维数小于四的情形被证明，但四维及以上完全未知。攻克意味着彻底打通代数几何(具体多项式方程组)与拓扑/微分几何(连续形变不变量)之间的通道，很多现代数论工具(如志村簇、自守形式)都建立在假设它成立的基础上。
卡在哪 · 机制级卡点
问题本质是判断一个纯拓扑/解析对象（调和形式）何时能由纯代数对象（代数闭链）表示，四维以上没有可用的分类工具，现有的谱序列、动机上同调等框架都只能处理低维特例。
谁在攻
克莱数学研究所悬赏100万美元；IHES、普林斯顿高等研究院的代数几何学者（如 Claire Voisin 团队）持续在动机上同调方向推进特例
怎么参与
本科打好交换代数+代数拓扑基础，研究生阶段进代数几何方向（复流形/上同调理论），关注 Claire Voisin、Phillip Griffiths 相关课程与论文