罗盘 / 雅可比猜想
暗星档案 · 未点亮的星雅可比猜想
本条为初评草案（AI 辅助编目）：T 阶为三问初评（撬动面 × 停滞度 × 临界性），双评过 σ 门并红蓝复核后才升"已建档"。查不到的字段留空不编。点亮者会进入亮星候选流程，其贡献与星阶按 HCF 独立重评，不从暗星自动继承。
雅可比猜想 量级 · 潜能待评
一个多项式映射的雅可比行列式若恒为非零常数，它就一定可逆吗
所属星云究极真理·数学的圣杯理解万物
暗星编号DS-0442
轴R · 风险与文明安全
领域fundamental-science
状态初评草案 · 待双评与红蓝复核
这是什么 · 为什么难
1939年提出：若一个从n维复空间到自身的多项式映射的雅可比行列式是非零常数，则该映射一定是多项式自同构（存在多项式逆映射）。一维情形平凡成立，但n≥2时至今未获证明，2025年已将二维情形的反例排查推进到104次多项式仍未找到反例。攻克将为交换代数与代数几何中「局部可逆⇒整体可逆」这类问题提供关键范式。
卡在哪 · 机制级卡点
问题涉及高次多项式复合运算的组合爆炸，现有的差分代数、Galois理论等工具只能在低次数或特殊结构下验证，一般性证明所需的组合恒等式尚未被发现。
谁在攻
多国代数几何学者持续用差分Galois理论、随机平面树模型等新工具尝试；欧洲多所大学的计算代数团队做大规模反例排查计算验证
怎么参与
学习交换代数与多项式自同构理论，从Open Problem Garden上的雅可比猜想条目入手了解已知部分结果